content top

Senin, 29 Maret 2010

Faktorisasi Aljabar

Pernahkah kalian berbelanja di supermarket ? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlah uang yang harus dibayar jika kalian mengetahui harga dan banyaknya barang yang akan dibeli. Untuk menghitungnya, kalian tentu memerlukan cara perkalian atau menggunakan cara faktorisasi.

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
* dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar;
* dapat menentukan faktor suku aljabar;
* dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

Kata-Kata Kunci:
* penjumlahan bentuk aljabar
* perpangkatan bentuk aljabar
* pengurangan bentuk aljabar
* faktor suku aljabar
* perkalian bentuk aljabar
* faktorisasi bentuk aljabar
* pembagian bentuk aljabar

Di kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agar kalian dapat memahami bab ini dengan baik. Selain itu, kalian juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut.

Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z. Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

1. Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.
2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

sumber budakfisika

Minggu, 28 Maret 2010

Biografi Charles Darwin

Lahirnya bersamaan benar dengan Abraham Lincoln, 12 Februari 1809 di Shrewsbury, Inggris. Charles Darwin penemu teori evolusi organik dalam arti seleksi alamiah ini pada umur enam belas tahun masuk Universitas Edinburg belajar kedokteran, tetapi baik kedokteran maupun anatomi dianggapnya ilmu yang bikin jemu. Tak lama kemudian dia pindah ke Cambridge belajar unsur administrasi perkantoran. Walau begitu, berburu dan naik kuda di Cambridge jauh lebih digemarinya ketimbang belajar ilmu itu. Dan walaupun begitu, dia toh masih bisa memikat perhatian salah satu mahagurunya yang mendorongnya supaya ikut dalam pelayaran penyelidikan di atas kapal H.M.S. Beagle sebagai seorang naturalis. Mula-mula ayahnya keberatan dengan penunjukan ini. Pikirnya, perjalanan macam itu hanyalah dalih saja buat Darwin yang enggan dengan pekerjaan serius. Untungnya, belakangan sang ayah bisa dibujuk dan merestui perjalanan itu yang akhirnya ternyata merupakan perjalanan yang paling berharga dalam sejarah ilmu pengetahuan Eropa.
Darwin mulai berangkat berlayar di atas kapal Beagle tahun 1831. Waktu itu umurnya baru dua puluh dua tahun. Dalam masa pelayaran lima tahun, kapal Beagle mengarungi dunia, menyelusuri pantai Amerika Selatan dalam kecepatan yang mengasyikkan, menyelidiki kepulauan Galapagos yang sunyi terpencil, mengambah pulau-pulau di Pacifik, di Samudera Indonesia dan di selatan Samudera Atlantik. Dalam perkelanaan itu, Darwin menyaksikan banyak keajaiban-keajaiban alam, mengunjungi suku-suku primitif, menemukan jumlah besar fosil-fosil, meneliti pelbagai macam tetumbuhan dan jenis binatang. Lebih jauh dari itu, dia membuat banyak catatan tentang apa saja yang lewat di depan matanya. Catatan-catatan ini merupakan bahan dasar bagi hampir seluruh karyanya di kemudian hari. Dari catatan-catatan inilah berasal ide-ide pokoknya, dan kejadian-kejadian serta pengalamannya jadi penunjang teori-teorinya.
1. Perjalanan dengan Beagle
Survai Beagle berlangsung lima tahun. Darwin menghabiskan dua pertiga dari waktunya ini untuk menjelajani daratan. Ia menyelidiki beraneka ragam penampilan geologis, fosil dan organisme hidup, dan menjumpai beraneka ragam manusia, baik masyarakat pribumi maupun kolonial. Secara metodik ia mengumpulkan sejumlah besar spesimen, banyak di antaranya baru bagi ilmu pengetahuan. Hal ini mengukuhkan reputasinya sebagai seorang naturalis dan menjadikannya salah seorang perintis dalam bidang ekologi, khususnya pemahaman tentang biokoenosis. Catatan-catatan terincinya yang panjang lebar memperlihatkan karunianya untuk membangun teori dan membentuk dasar bagi pekerjaannya di kemudian hari, serta memberikan pemahaman antropologis sosial, politik yang mendalam tentang daerah-daerah yang dikunjunginya.

Dalam pelayaran itu, Darwin membaca buku Charles Lyell, Principles of Geology (Prinsip-prinsip Geologi), yang menjelaskan penampilan geologis sebagai akibat dari proses bertahap selama berbagai periode yang panjang, dan menulis surat kepada keluarganya bahwa ia menyaksikan bentuk-bentuk tanah "seolah-olah ia mempunyai mata Lyell": ia melihat dataran-dataran dari lapisan tipis (shingle) yang terjal dan kerang-kerang di Patagonia sebagai pantai-pantai yang menaik. Di Chile ia mengalami gempa bumi dan mencatat dasar-dasar laut dengan kerang yang terdampar di atas pasang yang tinggi yang memperlihatkan bahwa tanah itu telah menaik; dan bahkan pada tempat-tempat yang tinggi di Andes, ia dapat mengumpulkan kerang-kerang laut. Ia membuat teori bahwa atol-atol karang membentuk pada gunung-gunung vulkanik yang tenggelam, sebuah gagasan yang ia lihat dikukuhkan ketika Beagle menyelidiki Kepulauan Cocos (Keeling).
Di Amerika Selatan ia menemukan fosil-fosil mamalia raksasa yang telah punah, teermasuk megatheria dan gliptodon dalam lapisan-lapisan yang tidak memperlihatkan tanda-tanda katastrofi ataupun perubahan iklim. Sesekali ia mengangggap mereka serupa dengan spesies-spesies di Afrika, tetapi setelah pelayaran Richard Owen memperlihatkan bahwa sisa-sisa itu berasal dari binatang-binatang yang terkait dengan makhluk-makhluk hidup di tempat yang sama. Di Argentina dua spesies dari rhea mempunyai wilayah-wilayah yang terpisah namun bertumpang tindih. Di Kepulauan Galápagos Darwin menemukan bahwa mockingbird berbeda dari satu pulau ke pulau lainnya, dan ketika kembali ke Britania kepadnya diperlihatkan bahwa kura-kura Galápagos tortoise dan burung-burung finch juga berbeda-beda spesiesnya tergantung pada masing-masing pulau yang mereka huni. Binatang berkantung Australia kanguru tikus dan platipus adalah binatang-binatang yang sangat aneh sehingga ia berpikir "Orang yang tidak percaya ... mungkin akan berkata 'Pastilah dua Pencipta yang berbeda telah bekerja'." Ia dibingungkan oleh apa yang dilihatnya, dan ssementara dalam edisi pertama dari The Voyage of the Beagle (Pelayaran di Beagle) ia menjelaskan distribusi spesies berdasarkan gagasan Charles Lyell tentang "pusat-pusat ciptaan", dalam edisi-edisi yang belakangan dari Journal ini, ia mulai membayangkan penggunaan fauna Kepulauan Galápagos sebagai bukti untuk evolusi: "orang mungkin benar-benar menduga bahwa dari sejumlah kecil burung yang asli di kepulauan ini, satu spesies telah diambil dan dimodifikasi untuk tujuan-tujuan yang berbeda."



Tiga orang misionaris pribumi dikembalikan oleh Beagle ke Tierra del Fuego. Mereka telah diberadabkan di Inggris selama dua tahun, namun sanak keluarga mereka di mata Darwin tampak "liar", sedikit di atas binatang. Dalam waktu setahun, para misionaris itu telah kembali ke kehidupan mereka yang keras dan primitif, namun mereka lebih menyukainya dan tidak ingin kembali ke dunia yang beradab. Pengalaman ini dan penolakan Darwin terhadap perbudakan dan berbagai perlakuan yang tidak manusiawi lainnya yang dilihatnya di tempat-tempat lain, seperti misalnya perlakuan buruk terhadap kaum pribumi oleh para kolonis Inggris di Tasmania meyakinkannya bahwa tidak ada pembenaran moral apapun untuk memperlakukan orang lain dengan buruk berdasarkan konsep ras. Kini ia berpendapat bahwa umat manusia tidaklah terlalu jauh dari binatang, berbeda dengan apa yang diyakini oleh teman-temannya kaum agamawan.
Sejak usia 12 hingga 17 tahun, Newton mengenyam pendidikan di sekolah The Kings School yang terletak di Grantham (tanda tangannya masih terdapat di perpustakaan sekolah). Keluarganya mengeluarkan Newton dari sekolah dengan alasan agar dia menjadi petani saja, bagaimanapun Newton terlihat tidak menyukai pekerjaan barunya. Tapi pada akhirnya setelah meyakinkan keluarga dan ibunya dengan bantuan paman dan gurunya, Newton dapat menamatkan sekolah pada usia 18 tahun dengan nilai yang memuaskan.
Sementara di kapal, Darwin mengalami mabuk laut. Pada Oktober 1833 ia mendapat demam di Argentina, dan pada Juli 1834, ketika kembali dari pegunungan Andes ke Valparaíso, ia jatuh sakit dan terpaksa tinggal di tempat tidur selama sebulan. Sejak 1837 Darwin berulang-ulang menderita sakit perut, muntah-muntah, bisul yang parah, jantung berdebar-debar, gemetaran dan berbagai gejala lainnya. Semua gejala ini khususnya mempengaruhinya pada saat-saat ia merasa tertekan, seperti misalnya ketika menghadiri pertemuan-pertemuan atau berhadapan dengan pertikaian mengenai teorinya. Penyebab penyakit Darwin tidak diketahui pada masa hidupnya, dan berbagai upaya untuk merawatnya tidak banyak berhasil. Spekulasi baru-baru ini menyebutkan bahwa di Amerika Selatan ia terkena penyakit Chagas karena gigitan serangga, yang menyebabkan berbagai masalah belakangan. Penyebab lainnya yang mungkin antara lain adalah masalah-masalah psiko-biologis dan penyakit Ménière.




2. Karier dalam ilmu pengetahuan, pembentukan teori
Ketika masih dalam pelayaran, Henslow dengan hati-hati memperkuat reputasi bekas muridnya dengan memberikan kepada sejumlah naturalis terpilh akses kepada contoh-contoh fosil dan salinan-salinan tercetak tulisan-tulisan geologis Darwin. Ketika Beagle kembali pada 2 Oktober 1836, Darwin telah menjadi terkenal di kalangan ilmiah. Ia mengunjungi keluarganya di Shrewsbury dan ayahnya mengembangkan tabungan agar Darwin dapat menjadi seorang ilmuwan yang didukung dengan dananya sendiri. Kemudian Darwin pergi ke Cambridge dan membujuk Henslow agar mengerjakan deskripsi botanis tentang tanaman-tanaman modern yang telah dikumpulkannya. Setelah itu Darwin berkeliling ke lembaga-lembaga di London untuk mencari naturalis terbaik yang ada untuk menggambarkan koleksi-koleksinya yang lain untuk penerbitan pada waktu yang tepat. Charles Lyell yang sangat bersemangat menemui Darwin pada 29 Oktober dan memperkenalkannya kepada Richard Owen seorang ahli anatomi yang sedang naik daun. Setelah mengerjakan koleksi tulang-tulang fosil Darwin pada Perhimpunan Ahli Bedah Kerajaan-nya, Owen menimbulkan kejutan besar dengan mengungkapkan bahwa sebagian daripadanya berasal dari tikus-tikus dan sejenis binatang merayap raksasa yang telah musnah. Hal ini meningkatkan reputasi Darwin. Dengan dukungan Lyell yang antusias, Darwin menyampaikan makalahnya yang pertama kepada Perhimpunan Geologis London pada 4 Januari 1837, dan mengatakan bahwa tanah Amerika Selatan pelan-pelan sedang menaik. Pada hari yang sama Darwin menyajikan contoh-contoh mamalia dan burungnya kepada Perhimpunan Zoologis London. Binatang-binatang mamalia itu diambil oleh George R. Waterhouse. Meskipun burung-burung itu kelihatannya seperti pemikiran yang baru muncul belakangan, John Gould, seorang ahli burung mengungkapkan bahwa apa yang disangka Darwin sebagai "wren", burung-burung hitam, dan finch yang agak berbeda-beda dari Galápagos semuanya adalah finch, tetapi masing-masing merupakan spesies yang berbeda. Yang lainnya di Beagle termasuk FitzRoy juga telah mengumpulkan burung-burung ini dan lebih cermat dengan catatan-catatan mereka, hingga memungkinkan Darwin menemukan dari pulau mana masing-masing spesies itu berasal.



Di London Charles tinggal dengan saudaranya, Erasmus, seorang pemikir bebas. Pada pesta-pesta jamuan makan ia berjumpa dengan sejumlah savant yang berpendapat bahwa Tuhan telah menetapkan kehidupan sebelumnya dengan hukum-hukum alam, ketimbang dengan ciptaan-ciptaan yang ajaib untuk sementara. Sahabat saudaranya, Nn. Harriet Martineau adalah seorang penulis yang cerita-ceritanya mempromosikan pembaruan-pembaruan Hukum orang miskin Whig Malthusian. Kalangan ilmiah heboh dengan gagasan-gagasan tentang transmutasi spesies yang secara kontroversial dikaitkan dengan kehebohan Radikal. Darwin lebih suka akan teman-temannya yang terhormat, para profesor Cambridge, meskipun gagasan-gagasannya melampaui keyakinan mereka bahwa sejarah alam harus membenarkan agama dan tatanan sosial.
Pada 17 Februari 1837, Lyell menggunakan pidato kepresidenannya di Perhimpunan Geografis untuk menyajikan temuan-temuan Owen untuk menentukan tanggal fosil-fosil Darwin, dan menunjukkan inferensi bahwa spesies-spesies dari binatang-binatang yang telah pu nah itu terkait dengan spesies-spesies dari yang ada sekarang di tempat yang sama. Pada pertemuan yang sama Darwin terpilih menjadi anggota Dewan Perhimpunan itu. Ia sudah diundang oleh FitzRoy untuk menyumbangkan tulisan dalam Journal berdasarkan catatan-catatan lapangannya sebagai bagian sejarah alam tentang laporan kapten dari pelayaran Beagle. Kini ia tenggelam dalam penulisan buku mengenai geologi Amerika Selatan. Pada saat yang sama ia berspekulasi tentang transmutasi dalam Buku Catatan Merah-nya yang telha dimulainya di atas Beagle. Sebuah proyek lain yang dimulainya mendapatkan laporan-laporan para ahli tentang koleksinya yang diterbitkan sebagai rangkaian terbitan Zoology of the Voyage of H.M.S. Beagle (Zoologi dari Pelayaran H.M.S. Beagle), dan Henslow menggunakan kontak-kontaknya untuk mengatur pemberian sebesar £1,000 dari Perbendaharaan untuk mensponsorinya. Darwin menyelesaikan penulisan Journal-nya sekitar 20 Juni ketika Raja William IV meninggal dunia dan zaman Victoria dimulai. Pada pertengahan Juli ia memulai buku catatan "B"-nya yang rahasia tentang transmutasi, dan mengembangkan hipotesis bahwa di mana setiap pulau dari Kepulauan Galápagos mempunyai jenis kura-kuranya sendiri, semuanya itu berasal dari satu spesies kura-kura dan telah menyesuaikan diri dengan pulau-pulau yang berlainan dalam cara yang berbeda-beda.
Layak dicatat, teori Darwin dirumuskan tanpa sandaran teori genetik apa pun atau bahkan dia tak tahu-menahu mengenai pengetahuan itu. Di masa Darwin, tak seorang pun faham ihwal khusus bagaimana suatu generasi berikutnya. Meskipun Gregor Mendel sedang merampungkan hukum-hukum keturunan pada tahun-tahun berbarengan dengan saat Darwin menulis dan menerbitkan bukunya yang membikin sejarah, hasil karya Mendel yang menunjang teori Darwin begitu sempurnanya, Mendel nyaris sepenuhnya tak diacuhkan orang sampai tahun 1900, saat teori Darwin sudah begitu mapan dan mantap. Jadi, pengertian modern kita perihal evolusi --yang merupakan gabungan antara ilmu genetik keturunan dengan hukum seleksi alamiah-- lebih lengkap ketimbang teori yang disodorkan Darwin.
Pengaruh Darwin terhadap pemikiran manusia dalam sekah. Dalam kaitan dengan ilmu pengetahuan murni, tentu saja, dia sudah melakukan tindak revolusioner semua aspek bidang biologi. Seleksi alamiah betul-betul punya prinsip yang teramat luas serta mendasar, dan pelbagai percobaan sudah dilakukan penerapannya di pelbagai bidang-seperti antropologi, sosiologi, ilmu politik dan ekonomi.
Bahkan barangkali pengaruh Darwin lebih penting terhadap pemikiran agama ketimbang terhadap segi ilmu pengetahuan atau sosiologi. Pada masa Darwin dan bertahun-tahun sesudahnya, banyak penganut setia Nasrani percaya bahwa menerima teori Darwin berarti menurunkan derajat kepercayaan terhadap agama. Kekhawatiran mereka ini barangkali ada dasarnya biarpun jelas banyak sebab faktor lain yang jadi lantaran lunturnya kepercayaan beragama. (Darwin sendiri menjadi seorang sekuler).
Bahkan atas dasar sekuler, teori Darwin mengakibatkan perubahan besar pada cara manusia dalam hal mereka memikirkan ihwal dunia mereka (bangsa manusia itu tampaknya) secara keseluruhan tidak lagi menduduki posisi sentral dalam skema alamiah alam makhluk sebagaimana tadinya mereka akukan. Kini kita harus memandang diri kita sebagai salah satu bagian saja dari sekian banyak makhluk dan kita mengakui adanya kemungkinan bahwa sekali tempo akan tergeser. Akibat dari hasil penyelidikan Darwin, pandangan Heraclitus yang berkata, "Tak ada yang permanen kecuali perubahan" menjadi diterima secara lebih luas. Sukses teori evolusi sebagai penjelasan umum mengenai asal-usul manusia telah lebih mengokohkan kepercayaan terhadap kemampuan ilmu pengetahuan menjawab segala pertanyaan dunia fisik (walaupun tidak semua persoalan manusia dan kemanusiaan). Istilah Darwin, "Yang kuat mengalahkan yang lemah" dan "Pergulatan untuk hidup" telah masuk menjadi bagian kamus kita.
Memang teori Darwin akan terjelaskan juga walau misalnya Darwin tak pernah hidup di dunia. Apalagi diukur dari apa yang sudah dihasilkan Wallace, hal ini amat mengandung kebenaran, lebih dari ihwal siapa pun yang tertera di dalam daftar buku ini. Namun, adalah tulisan-tulisan Darwin yang telah merevolusionerkan biologi dan antropolgi dan dialah yang telah mengubah pandangan kita tentang kedudukan manusia di dunia.

Rabu, 24 Maret 2010

Perkalian Aljabar

a. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar
Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.
Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut.
k(ax + b) = kax + kb

b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar
Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk
aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)
= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be

Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi

Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :
km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter
dam = Deka Meter
m = Meter
dm = Desi Meter
cm = Centi Meter
mm = Mili Meter

A. Konversi Satuan Ukuran Panjang
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :
- 1 km sama dengan 10 hm
- 1 km sama dengan 1.000 m
- 1 km sama dengan 100.000 cm
- 1 km sama dengan 1.000.000 mm
- 1 m sama dengan 0,1 dam
- 1 m sama dengan 0,001 km
- 1 m sama dengan 10 dm
- 1 m sama dengan 1.000 mm

B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa
Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :
- 1 kg sama dengan 10 hg
- 1 kg sama dengan 1.000 g
- 1 kg sama dengan 100.000 cg
- 1 kg sama dengan 1.000.000 mg
- 1 g sama dengan 0,1 dag
- 1 g sama dengan 0,001 kg
- 1 g sama dengan 10 dg
- 1 g sama dengan 1.000 mg

C. Konversi Satuan Ukuran Luas
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).
- 1 km2 sama dengan 100 hm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000 m2
- 1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2
- 1 m2 sama dengan 0,01 dam2
- 1 m2 sama dengan 0,000001 km2
- 1 m2 sama dengan 100 dm2
- 1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

- 1 km3 sama dengan 1.000 hm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 sama dengan 0,001 dam3
- 1 m3 sama dengan 0,000000001 km3
- 1 m3 sama dengan 1.000 dm3
- 1 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3

Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.
Satuan Ukuran Lain :

A. Satuan Ukuran Panjang
- 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm
- 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m
- 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m
- 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km
1 mikron = 0,000001 m
1 elo lama = 0,687 m
1 pal jawa = 1.506,943 m
1 pal sumatera = 1.851,85 m
1 acre = 4.840 yards2
1 cicero = 12 punt
1 cicero = 4,8108 mm
1 hektar = 2,471 acres
1 inchi = 2,45 cm

B. Satuan Ukuran Luas
- 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2
- 1 are = sama dengan = 1 dm2
- 1 km2 = sama dengan = 100 hektar

C. Satuan Ukuran Volume / Isi
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3

D. Satuan Ukuran Berat / Massa
- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
- 1 ton = sama dengan = 1.000 kg
- 1 kg = sama dengan = 10 ons
- 1 kg = sama dengan = 2 pounds

Rabu, 17 Maret 2010

Penampakan UFO di Indonesia

UFO di Gunung Agung, Bali, 1973. Foto UFO pertama di atas Indonesia dibuat oleh wisatawan Jepang, Ryo Terumoto, pada 17 Agustus 1973. Sekitar pukul 14.00 siang, dari mobil ia memotret Gunung Agung di Bali.

Setelah fotonya dicetak, ia terkejut melihat adanya sebuah benda berbentuk cakram yang melayang di depan gunung tersebut. Ketika memotret ia tidak memperhatikannya. Fotonya kemudian dimuat di majalah Hito to Nippon (Orang dan Jepang) terbitan Maret 1974 dengan judul “Piring Terbang di Atas Pulau Bali?”

UFO di gunung Agung, Bali Dipotret tanggal 17 Agustus 1973 oleh seorang wisatwan Jepang Ryo Terumato 

UFO di lepas Pantai Cilamaya, Jawa Barat. Waktu itu sekitar pukul 15.00, Ir. Tony Hartono Rusman sedang melepas lelah, sehabis makan siang di Quarters Platform pada lantai III kompleks menara pengeboran minyak lepas pantai di ladang minyak Arjuna, 83 km dari pantai Cilamaya, Karawang, Jawa Barat. Tiba-tiba perhatian Tony tertarik pada titik hitam di atas cakrawala yang menuju ke arah ladang minyak dengan bentuk lonjong dan berwarna merah tua. Pada jarak sekitar 10 km, benda itu membelok dengan tajam dan menjauh lagi, sehingga membuat lintasan seperti bumerang. Di kejauhan, benda itu naik vertikal ke atas dan hilang dari pemandangan. Tony waktu itu sedang menyandang sebuah kamera Olympus, dan dengan cepat ia menyetel dan membidikkannya ke arah benda yang muncul tidak lebih dari satu menit itu. Semula Tony tidak sadar bahwa benda yang diabadikannya itu adalah sebuah UFO. Setelah film itu dicuci, tampaklah UFO di atas tanker minyak Arco Arjuna, yang kini sudah menjadi terkenal di seluruh dunia.

UFO dipotret di lepas pantai Cimalaya pada tanggal 22 September 1975, oleh Ir. Tony Hartono (alm)

Penampakan UFO di Porong. Hari itu tanggal 27 Juni 1977 jam 18.15 WIB, Dr. Ir. Aryono Abdulkadir bersama dua orang rekannya masing-masing Ir Rudianto Ramelan dan Ir. Ananda Soeyoso sedang melakukan perjalanan dari Surabaya ke arah Malang. Langit terang penuh dengan warna merah senja karena matahari baru saja terbenam. Tiba-tiba di suatu tempat, di antara Gempol Porong, salah seorang di antaranya melihat benda langit yang menarik perhatian di sebelah barat jalan raya. Dr. Ariono yang memang pada dasarnya senang mengamati gejala-gejala seperti itu, mengira benda langit itu sebagai meteor. Segera ia keluar dari mobil sambil menyiapkan alat fotonya untuk mengambil gambar meteor tadi. Dua kali dijepretkan. Tiba-tiba saja terjadi hal yang mengejutkan. Benda langit tadi membelok tajam hampir sembilan puluh derajat ke arah selatan, meninggalkan trail yang nampak pada mata seperti bunga api.
Penampakan UFO di Porong

Salatiga, 2003. On Sunday,12 Oktober 2003, me and my friend Adit (also from Economic but 3 years older than me) were taking picture of scenery around Salatiga for our website. We took pictures from an unused bank building of BHS Bank. After we took dozens of shots around the building, suddenly my friend pointing to the distance and yelling “11… 11…” (I was getting ready to take pictures of the Mount Ungaran). I look at the 11′o clock direction and saw that something is… glowing? or perhaps I should say ‘flickering’ I think it’s above the RawaPening Lake. It’s like the sky is distorted and I could see something… weird? Then I just press the shutter and take the picture without having any chance to adjust the camera’s focus. I’m disappointed when I’m getting ready to take another shot, the ‘thing’ or should i say the ‘object’ is like turning its color to transparrent so in a flash the sky just seemed empty.

Salatiga, 2003

Graha Yasa Asri, Depok, 26 Juni 2005. Sunday, 26 June 2005 at 17.50 pm, was my lucky day or what, When my daughter told me the was something up in the sky, I got out, Some people (my neighbors) already look at it, so I quickly look up and scan my eyes to the sky, it looks like to me “something like a meteor coming down to Earth and burning” , so I quickly got inside, took my DVD camcorder, and Record on it, only for few seconds, but I did! After talking what was happening to my neighbors, then I decide To transfer it to my pc, due to erase and write many times on My dvd-rw disc, so the result is some frame is frozen, but I got the master still on my dvd-rw, so it still function properly and better than my capture on pc that I distributed to you all…, many witnesses you could ask for, because they are my neighbors……… it was no sound, not hit the ground either, in the end of clip, that is my rooftop house, you can calculate how big that thing was… I watch on TV, there was no airplane crash or Meteor hit The earth that day, because if it was a meteor, that must be huge meteor, and can cause so much trouble, casualties and earthquake…. So I don’t know what it is…… But Before Jump Into any conclusion, please do research, gather more proofs, ask some witnesses in my area, then after that its taken, its up to you to say whatever you want…

Graha Yasa Asri, Depok, 26 Juni 2005

Pekanbaru Didatangi Benda Mirip UFO (2007). Doris, melihat benda pada Sabtu Malam sekitar pukul 19.00 WIB, ia berdiri di depan teras rumahnya, dan secara tak sengaja melihat benda yang semula ia kira bintang. Namun setelah diperhatikan agak lama, benda tersebut bukan bintang dan bukan pula sebuah pesawat yang tengah mengudara di malam hari. Karena penasaran, Doris pun segera memanggil keluarganya serta warga sekitar serta berinisiatif dengan mengabadikan benda tersebut memakai kamera.
UFO Pekanbaru 1
UFO Pekanbaru 2

Depok, Jakarta, 30 April 2007. Gambar ini diambil dengan kamera Nokia 9500 Night Mode. Jadi, bintik-bintik seperti cahaya itu sebenarnya distorsi kamera, bukan bintang-bintang. Yang terlihat hanyalah 2 cahaya obyek tersebut. Tidak ada bintang yang tampak karena tertutup awan! Jalur lintasan udara di atas (diambil di daerah Kukusan Beji UI Depok) ini sebenarnya jarang dilintasi oleh pesawat. Inilah yang membangkitkan rasa penasaran. Kejadian awalnya sebenarnya ditangkap oleh seorang penjaga warung. Menurutnya, dia melihat 3 obyek terbang yang sepertinya terbang berputar. Kemudian, satu obyek (obyek ke-3 dalam gambar) sudah terbang tinggi, 2 sisanya masih terbang rendah dengan cahaya lampu yang tidak lazim warnanya dan terang. Di sinilah langsung gambar dipotret. Belum pernah terlihat ada pesawat dengan besar cahaya seperti itu sebelumnya dan cahayanya tidak berkedip. Anehnya lagi, tidak terdengar suara apapun, padahal gerak obyek terlihat relatif cepat karena obyek menghilang hanya dalam 1-2 menit. Sebelum menghilang, obyek terlihat terhenti, dan kemudian cahayanya makin kecil dan menghilang. Apakah ada pesawat Indonesia yang seperti itu? Ini yang menjadi pertanyaan dan masih menjadi teka-teki. Kedua obyek yang tertangkap kamera sebenarnya terhitung dekat, karena posisinya di bawah awan. Artinya, bila obyek tersebut pesawat dunia, suaranya pasti terdengar. Atau ada yang tidak bersuara sama sekali?

Ufo Depok1
Ufo Depok2

Selasa, 16 Maret 2010

25 Nama Nabi dan Rasul yang Wajib Kita Ketahui

Dalam agama islam terdapat 25 nabi dan rasul yang wajib diketahui dengan Nabi Muhammad SAW sebagai nabi yang terakhir untuk seluruh umat spanjang masa, yaitu :
1. Adam AS.
2. Idris AS.
3. Nuh AS.
4. Hud AS.
5. Soleh AS.
6. Ibrahim AS.
7. Luth AS.
8. Ismail AS.
9. Ishak AS.
10. Yakub AS.
11. Yusuf AS.
12. Ayub AS.
13. Sueb AS.
14. Musa AS.
15. Harun AS.
16. Zulkifli AS.
17. Daud AS.
18. Sulaiman AS.
19. Ilyas AS.
20. Ilyasa AS.
21. Yunus AS.
22. Zakaria AS.
23. Yahya AS.
24. Isa AS.
25. Muhammad SAW.

Nabi yang mendapat julukan Ulul Azmi atau nabi/rasul yang memiliki ketabahan yang luar biasa dalam menjalankan kenabiannya :
1. Nuh AS.
2. Ibrahim AS.
3. Musa AS.
4. Isa AS.
5. Muhammad SAW.

Minggu, 14 Maret 2010

Perpangkatan Aljabar

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar.

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x2, (3x)2, –(3x)2, dan (–3x)2 sebagai berikut.
a. 3x2 = 3.x.x = 3x2
b. (3x)2 = (3x).(3x) = 9x2
c. –(3x)2 = –((3x).(3x)) = –9x2
d. (–3x)2 = (–3x).(–3x) = 9x2
Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.
(a + b)1 = a + b
koefisien a dan b adalah 1 1
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
koefisien a2, ab, dan b2 adalah 1 2 1
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
koefisien a3, a2b, ab2 dan b3 adalah 1 3 3 1
(a + b)4 = (a + b)2 (a + b)2 = (a2 + 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2) = a4 + 2a3b + a2b2 + 2a3b + 4a2b2 + 2ab3 + a2b2 + 2ab3 + b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
koefisien a4, a3b, a2b2, ab3, dan b4 adalah 1 4 6 4 1

Demikian seterusnya untuk (a + b)n dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.

Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n + 1).

Jumat, 05 Maret 2010

Proses Sistem Pernapasan Pada Manusia

Pernafasan atau respirasi adalah suatu proses mulai dari pengambilan oksigen, pengeluaran karbohidrat hingga penggunaan energi di dalam tubuh. Menusia dalam bernapas menghirup oksigen dalam udara bebas dan membuang karbondioksida ke lingkungan.
Respirasi dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu :
1. Respirasi Luar yang merupakan pertukaran antara O2 dan CO2 antara darah dan udara.
2. Respirasi Dalam yang merupakan pertukaran O2 dan CO2 dari aliran darah ke sel-sel tubuh.
Dalam mengambil nafas ke dalam tubuh dan membuang napas ke udara dilakukan dengan dua cara pernapasan, yaitu :
1. Respirasi / Pernapasan Dada
- Otot antar tulang rusuk luar berkontraksi atau mengerut
- Tulang rusuk terangkat ke atas
- Rongga dada membesar yang mengakibatkan tekanan udara dalam dada kecil sehingga udara masuk ke dalam badan.

2. Respirasi / Pernapasan Perut
- Otot difragma pada perut mengalami kontraksi
- Diafragma datar
- Volume rongga dada menjadi besar yang mengakibatkan tekanan udara pada dada mengecil sehingga udara pasuk ke paru-paru.
Normalnya manusia butuh kurang lebih 300 liter oksigen perhari. Dalam keadaan tubuh bekerja berat maka oksigen atau O2 yang diperlukan pun menjadi berlipat-lipat kali dan bisa sampai 10 hingga 15 kalilipat. Ketika oksigen tembus selaput alveolus, hemoglobin akan mengikat oksigen yang banyaknya akan disesuaikan dengan besar kecil tekanan udara.

Pada pembuluh darah arteri, tekanan oksigen dapat mencapat 100 mmHg dengan 19 cc oksigen. Sedangkan pada pembuluh darah vena tekanannya hanya 40 milimeter air raksa dengan 12 cc oksigen. Oksigen yang kita hasilkan dalam tubuh kurang lebih sebanyak 200 cc di mana setiap liter darah mampu melarutkan 4,3 cc karbondioksida / CO2. CO2 yang dihasilkan akan keluar dari jaringan menuju paruparu dengan bantuan darah.

Proses Kimiawi Respirasi Pada Tubuh Manusia :
1. Pembuangan CO2 dari paru-paru : H + HCO3 ---> H2CO3 ---> H2 + CO2
2. Pengikatan oksigen oleh hemoglobin : Hb + O2 ---> HbO2
3. Pemisahan oksigen dari hemoglobin ke cairan sel : HbO2 ---> Hb + O2
4. Pengangkutan karbondioksida di dalam tubuh : CO2 + H2O ---> H2 + CO2

Rabu, 03 Maret 2010

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Perhatikan uraian berikut ini.
Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jika kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x + 9y. Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3 kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah 5x + 9y) + (7x + 3y).

Amatilah bentuk aljabar 3x2 – 2x + 3y + x2 + 5x + 10. Suku-suku 3x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

content top